Find the value of a4 + a2b2 + b4.

If a + b = 8 and ab = 15, find the value of a4 + a2b2 + b4.

Answer :

a4 + a2b2 + b4

Above terms can be written as,

a4 + 2a2b2 + b4 – a2b2

(a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 – (ab)2

(a2 + b2)2 – (ab)2

(a2 + b2 + ab) (a2 + b – ab)

a + b = 8, ab = 15

So, (a + b)2 = 82

a2 + 2ab + b2 = 64

a2 + 2(15) + b2 = 64

a2 + b2 + 30 = 64

By transposing,

a2 + b2 = 64 – 30

a2 + b2 = 34

Then, a4 + a2b2 + b4

= (a2 + b2 + ab) (a2 + b2 – ab)

= (34 + 15) (34 – 15)

= 49 × 19

= 931

Leave a Comment