Without using trigonometrical tables, evaluate the following:
(i) sin2 28° + sin2 62° – tan2 45°
(ii)…………………………
(iii) cos 18° sin 72° + sin 18° cos 72°
(iv) 5 sin 50° sec 40° – 3 cos 59° cosec 31°
Answer :
(i) sin2 28° + sin2 62° – tan2 45°
= sin2 28° + sin2 (90° – 28°) – tan2 45°
= sin2 28° + cos2 28° – tan2 45°
= 1 – (1)2 (∵ sin2 θ + cos2 θ = 1 and tan 45° = 1)
= 1 – 1
= 0
= (2×1) + 1 + 1
= 2 + 1 + 1
= 4
(iii) cos 18° sin 12° + sin 18° cos 12°
= cos (90° – 12°) sin 72° + sin (90° – 12°) cos 12°
= sin 72°.sin 12° + cos 12° cos 12°
= sin2 12° + cos2 12°
= 1 (∵ sin2 θ + cos2 θ = 1)
(iv) 5 sin 50° sec 40° – 3 cos 59° cosec 31°
= 5 – 3
= 2
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